Dyskretna zmienna losowa X

[Maxym92]

Cześć, utknąłem na zadaniu.

Dyskretna zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa określoną tabelą:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|1|2|3|4|5|6|} \hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline
p(x) & a & -0.2 & b & 0.4 & c \\ \hline
\end{tabular}}\)

Oblicz a, b, c wiedząc, że EX3 =1 i F(0) = 0,4.

[szw1710]

Z wartości oczekiwanej masz jedno równanie. Drugie: do czego sumują się prawdopodobieństwa? Trzecie: skorzystaj z definicji dystrybuanty: \(\displaystyle{ F(0)=P(X<0)=\dots}\).

[Maxym92]

Ostatecznie z zadaniem udało mi się uporać. Dostałem taką tabelę:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|1|2|3|4|5|6|} \hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline
p(x) & 0,2 & -0.2 & 0,575 & 0.4 & 0,025 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Obliczyłem już wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe itp, ale została mi mediana z którą kompletnie nie mogę sobie poradzić. Pomoże ktoś?

[szw1710]

Medianę wyznacza się przez dystrybuantę. Medianą jest - wyrażę się kolokwialnie - ten argument, w którego skoku znajduje się liczba \(\displaystyle{ 0{,}5}\), czyli rząd mediany. Dla przykładu, medianą dla zmiennej losowej występującej w moim wykładzie 291171.htm, jest \(\displaystyle{ 1}\).

[kinia7]

\(\displaystyle{ p(-1)=-0,2}\) ??? prawdopodobieństwo to liczba z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)

[szw1710]

Najpierw musisz wyznaczyć dystrybuantę. Zobacz na wzmiankowany mój wykład.

[Maxym92]

Faktycznie, mój błąd. Źle przepisałem zadanie. Było tam 0,2. Mimo wszystko jednak dalej wychodzi mi ujemne prawdopodobieństwo :/.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|1|2|3|4|5|6|} \hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline
p(x) & a & 0.2 & b & 0.4 & c \\ \hline
\end{tabular}}\)

Tak wygląda poprawna tabela. Stworzyłem układ równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+0,2+b+0,4+c=1\\ a+0,2=0,4 \\ -2^3 a+(-1)^30,2+0^3 b+1^3 0,4+2^3 c=1\end{cases}}\)

Pierwsze to suma prawdopodobieństw, drugie to \(\displaystyle{ F(0)=P(X<0)=P(X=-2)+P(X=-1)}\), a drugie to wartość oczekiwana. Nie wiem co ja tam źle robię, ale cały czas wychodzi mi że:

\(\displaystyle{ a=0.2 , b=-0.1 , c=0,3}\)

Niby po zsumowaniu wychodzi 1, więc całość daje dobry wynik, ale czy prawdopodobieństwo może być mniejsze niż 0? Może robię jakiś błąd rachunkowy, którego nie widzę :/.