Nierówność Czebyszewa, rozkład normalny, wartość oczekiwana

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 6 kwie 2016, o 15:34

Hej, potrzebuję zrobić do jutra następujące zadanie, oczywiście niestety nie radzę sobie, nie potrafie tego rozwiązać, a muszę to wyjaśnić krok po kroku przy tablicy, dlatego proszę o pomoc

(a) Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową z dowolnego rozkładu o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(X) = 0}\) oraz wariancji \(\displaystyle{ Var(X) = 1}\). Przy pomocy nierówności Czebyszewa oblicz przedział \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ P(X \in A) = 0,95}\).
(b) Załóż teraz, że \(\displaystyle{ Y}\) pochodzi z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N (0, 1)}\) tj. o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(Y ) = 0}\) oraz wariancji \(\displaystyle{ Var(Y ) = 1}\). Oblicz przedział \(\displaystyle{ A}\) taki, że \(\displaystyle{ P(Y \in A) = 0,95}\).
(c) Porównaj uzyskane w punktach (a) i (b) wyniki

Z tego zadania muszę wyliczyć wczystko co się da, "wycisnąć jak najwięcej"
Z góry wielkie dzięki, przyda się każda pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 kwie 2016, o 16:17

Pokaż na co sama wpadłaś poki co

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 7 kwie 2016, o 07:51

No na nic, nie potrafię tego rozwiącać

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 kwie 2016, o 10:18

Wiesz, miałaś wczoraj czas na to, mogłaś na forum pisać.

Postanowiłaś napisać dzisiaj o 7 rano, a na dzisiaj tego potrzebujesz

Jeżeli oczekujesz, że ktoś za Ciebie to zrobi to bardzo się zdziwisz. Jakieś próby/cokolwiek bylo?

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 7 kwie 2016, o 10:30

No tak, była próba ogarnięcia co to w ogólne jest ta nierówność Czebyszewa, o ile o rozkładzie normalnym i wartości oczekiwanej coś o uszy się obiło, to tej nierówności nie wiem nic.
Post był wczoraj o 14, nie dziś o 7

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 kwie 2016, o 10:38

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Czebyszewa-Bienayme

Proszę zatem

Na mojego posta odpowiedziałaś dzisiaj o 7 rano, więc zastanawia mnie co wczoraj robiłaś cały dzień.

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 7 kwie 2016, o 10:55

Do wieczora na uczelni ..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 kwie 2016, o 11:00

Masz coś zamiar powiedzieć w temacie tej nierówności? Dzisiaj masz odpowiadać z tego, więc co powiesz?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 7 kwie 2016, o 22:12

Wskazówka. Skoro nierówność orzeka, że \(\displaystyle{ P(|X-EX| \ge \varepsilon) \le \frac 1 \varepsilon D^2X}\), to wystarczy wziąć zbiór \(\displaystyle{ \{\omega : |X(\omega) - EX| \ge \varepsilon\}}\) dla dobrze dobranego \(\displaystyle{ \varepsilon}\).

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 14 kwie 2016, o 08:10

Nie wiem.. po podstawieniu wartości wyszło mi \(\displaystyle{ P=\left( \left|X \right| \ge A \right) \le \frac{1}{A ^{2} }}\). I jak ja mam z tego wyliczyć przedział.. Nigdzie nie mogę znaleźć jak zrobić takie zadanie

Premislav · Post autor: **Premislav** » 14 kwie 2016, o 11:10

Też nie wiem, jak to zrobić... Jak na moje oko to z nierówności Czebyszewa-Bienayme możemy znaleźć tylko taki przedział \(\displaystyle{ A}\), że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X \in A) \ge 0,95}\) (wystarczy odpowiednio dobrać epsilon), a to nie to samo, co w poleceniu.