A->xy \(\displaystyle{ \ge }\)0, 09
b->x + y \(\displaystyle{ \le}\) 1
\(\displaystyle{ P\left( A|B\right)= \frac{P\left( A \cap B\right) }{P\left( B\right) }}\)
Z prawd. geometrycznego:
\(\displaystyle{ P\left( B\right)= \frac{1 \cdot 1 \cdot 0,5}{1} =0,5}\)
Teraz liczymy \(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right)}\)
Rysunek:
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/3SCx/Określamy obszar ograniczony krzywymi, w naszym przypadku łatwo określić, że jest to \(\displaystyle{ 0,1 \le x \le 0,9}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \int_{0,9}^{0,1} 1-x dx - \int_{0,9}^{0,1} \frac{0,09}{x}dx = \left[ x\right] ^{0,9} _{0,1} -
\left[ \frac{x ^{2} }{2} \right] ^{0,9} _{0,1}- \left[ ln\left| x\right| \right] ^{0,9} _{0,1}=0,8-0,4-0,09 \cdot ln9=0,4-0,198 \approx 0,2}\)
Czyli \(\displaystyle{ P\left( A \cap B\right)=0,2}\)
Co daje: \(\displaystyle{ P\left( A|B\right)= \frac{0,2}{0,5}=0,4}\)
Dobrze to liczę?
