Proszę o wyjaśnienie na czym polega zbieżność ciągów zmiennych losowych. Interesuje mnie zbieżność wg. prawdopodobieństwa.
Definicja zbieżności wg. prawd:
1) Co mamy na myśli mówiąc ciąg zmiennych losowych? W przypadku ciągu artymetycznego są to wartości np. 1,3,5,7... Mówiąc o zmiennych losowych chodzi o funkcje? Wartości dziedziny funkcji?Ciag \(\displaystyle{ X_n}\) zbiega do \(\displaystyle{ X}\) według prawdopodobienstwa, jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to Inf} P(|X_n - X| > \epsilon) = 0}\)
2) Jeśli chodzi o funkcje, to jak w przypadku granicy interpretować odejmowanie? Jeśli chodzi o wartości dziedziny funkcji, to jak wykonywać operację odejmowania na zbiorach? Może chodzi o rozkłady? Jeśli tak, to mam takie samo pytanie.
3) W definicji podane jest \(\displaystyle{ X_n}\). Czy chodzi zatem o to, że istnieje gdzieś w tym ciągu takie \(\displaystyle{ n_0}\), od którego każde następne będzie już bliskie \(\displaystyle{ X}\)? Co oznacza ta odleglość \(\displaystyle{ X_n}\) względem \(\displaystyle{ X}\)?
Możliwe, że trochę zagmatwałem, jednak byłbym wdzięczny, jakby znalazł się ktoś, kto będzie skłonny mi to wytłumaczyć.
Pozdrawiam