W urnie są trzy kule białe i jedna kula czarna. Liczbę kul czarnych zwiększono \(\displaystyle{ n-}\)krotnie. Oblicz \(\displaystyle{ n}\), jeśli w jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul o różnych kolorach nie zmieniło się.
Liczymy prawdopodobieństwo bez zwiększania liczby kul.
\(\displaystyle{ P\left(A\right)= \frac{3}{6}=0,5}\)
z czterech wybieramy dwie, to jest omega. Następnie z 3 wybieramy jedną i z jednej, jedną.
Wychodzi \(\displaystyle{ 0,5}\).
Teraz zwiększamy liczbę kul czarnych o \(\displaystyle{ n}\).
Omega:
\(\displaystyle{ {3+n}\choose{2}}\)\(\displaystyle{ = \frac{(n+3)(n+2)}{2}}\)
A:
\(\displaystyle{ {3}\choose{1}}\)\(\displaystyle{ {n}\choose{1}}\)\(\displaystyle{ =3n}\)
\(\displaystyle{ \frac{A}{\Omega} = 0,5}\)
i teraz wyszło mi \(\displaystyle{ n=16}\), a ma wyjść \(\displaystyle{ 6}\)
