Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia w 5 rzutach kostką co najmniej raz liczny oczek podzielnej przez 3.
Mógłby ktoś jakoś naświetlić?
prawdopodobieństwo kostka
prawdopodobieństwo kostka
Zakładam, że kostka ma \(\displaystyle{ 6}\) oczek.
Podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) są \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Czyli szansa, że wypadnie liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{6}=\frac{1}{3}}\), co oznacza, że szansa, że wypadnie niepodzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) liczba oczek wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}}\).
Więc prawdopodobieństwo, że ani razu nie wypadnie liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}}\). Czyli prawdopodobieństwo, że taka liczba wypadnie choć raz to \(\displaystyle{ 1-\frac{32}{243}=\frac{211}{243}}\).
Podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) są \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Czyli szansa, że wypadnie liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{6}=\frac{1}{3}}\), co oznacza, że szansa, że wypadnie niepodzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) liczba oczek wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}}\).
Więc prawdopodobieństwo, że ani razu nie wypadnie liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}}\). Czyli prawdopodobieństwo, że taka liczba wypadnie choć raz to \(\displaystyle{ 1-\frac{32}{243}=\frac{211}{243}}\).