Hej mam pytanie odnośnie rozkładu wykładniczego, bo wiem, że
\(\displaystyle{ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}}\) oraz \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{\lambda}}\) a mam problem bo nie wiem czy \(\displaystyle{ EX^2=\frac{1}{\lambda^2}}\) czy też \(\displaystyle{ (EX)^2=\frac{1}{\lambda^2}}\), które jest dobrze?
Rozkład wykładniczy
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Rozkład wykładniczy
To drugie; gdy \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{E}xp(\lambda)}\), to \(\displaystyle{ \mathbf{E}X^{2}= \frac{2}{\lambda^{2}}}\), co można wyliczyć, np. całkując przez części lub licząc wartość drugiej pochodnej funkcji tworzącej momenty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{E}xp(\lambda)}\) w zerze.
-- 3 kwi 2016, o 17:11 --
Ale żeby się zorientować, która możliwość jest właściwa, wystarczy, że masz
\(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\frac{1}{\lambda}}\) (co nigdy nie jest zerem) oraz \(\displaystyle{ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}}\): ponieważ \(\displaystyle{ Var(X)=\mathbf{E}X^{2}-(\mathbf{E}X)^{2} \le \mathbf{E}X^{2}}\) i oczywiście równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=0}\).
-- 3 kwi 2016, o 17:11 --
Ale żeby się zorientować, która możliwość jest właściwa, wystarczy, że masz
\(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\frac{1}{\lambda}}\) (co nigdy nie jest zerem) oraz \(\displaystyle{ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}}\): ponieważ \(\displaystyle{ Var(X)=\mathbf{E}X^{2}-(\mathbf{E}X)^{2} \le \mathbf{E}X^{2}}\) i oczywiście równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=0}\).