Rozkład wykładniczy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
karolcia_23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 445
Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 99 razy

Rozkład wykładniczy

Post autor: karolcia_23 »

Hej mam pytanie odnośnie rozkładu wykładniczego, bo wiem, że
\(\displaystyle{ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}}\) oraz \(\displaystyle{ EX=\frac{1}{\lambda}}\) a mam problem bo nie wiem czy \(\displaystyle{ EX^2=\frac{1}{\lambda^2}}\) czy też \(\displaystyle{ (EX)^2=\frac{1}{\lambda^2}}\), które jest dobrze?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Rozkład wykładniczy

Post autor: Premislav »

To drugie; gdy \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{E}xp(\lambda)}\), to \(\displaystyle{ \mathbf{E}X^{2}= \frac{2}{\lambda^{2}}}\), co można wyliczyć, np. całkując przez części lub licząc wartość drugiej pochodnej funkcji tworzącej momenty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{E}xp(\lambda)}\) w zerze.

-- 3 kwi 2016, o 17:11 --

Ale żeby się zorientować, która możliwość jest właściwa, wystarczy, że masz
\(\displaystyle{ \mathbf{E}X=\frac{1}{\lambda}}\) (co nigdy nie jest zerem) oraz \(\displaystyle{ Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}}\): ponieważ \(\displaystyle{ Var(X)=\mathbf{E}X^{2}-(\mathbf{E}X)^{2} \le \mathbf{E}X^{2}}\) i oczywiście równość zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ \mathbf{E}X=0}\).
ODPOWIEDZ