Sposrod wszystkich wierzchollow

jeffrey97 · Post autor: **jeffrey97** » 31 mar 2016, o 16:59

Sposrod wszystkich wierzcholkow szesciokata o boku dlugosci 1 wybieramy losowo dwa z nich.Oblicz prawdopodobienstwo,ze dlugosc odcinka o koncach w wybranych punktach bedzie wieksza od 1,5.Bylbym wdzieczny za pomoc w rozwiazaniu tego zadania

Premislav · Post autor: **Premislav** » 31 mar 2016, o 17:07

Wszystkich wyborów dwóch z sześciu wierzchołków jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\), zaś my nie chcemy, by wybrane zostały sąsiednie wierzchołki sześciokąta - reszta będzie OK, co wynika z własności geometrycznych na poziomie gimnazjum. A parę sąsiadujących wierzchołków możemy wybrać na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, więc odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{{6 \choose 2}-6}{{6 \choose 2}}}\)