Podawanie elementów sigma-ciała, aby X było zmienną losową

[Transpluton]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=\left\langle 0,2\right\rangle}\) oraz \(\displaystyle{ X:\Omega \rightarrow \RR}\).

\(\displaystyle{ X(\omega)= \begin{cases}-1;\omega=<0,1) \\ 0;\omega=1\\2;\omega=(1,2>\end{cases}}\)

Podać elementy-sigma ciała na \(\displaystyle{ \Omega}\), aby X była zmienną losową.

Według mojego rozwiązania elementy sigma-ciała są następujące:
\(\displaystyle{ \left\{ \Omega,\emptyset,<0,1),<0,1>,<0,2>,<1,2>,(1,2>,\left\{ 1\right\} ,<0,1) \cup (1,2>\right\}}\)
Czy jest ono poprawne?

[bartex42]

Bardzo dobrze. Tylko jedną mam uwagę, że \(\displaystyle{ \Omega}\) jest podana dwa razy, bo przecież to to samo, co \(\displaystyle{ \langle0,2\rangle}\).

[Transpluton]

Rzeczywiście, moja nieuwaga, ten przedział jest przecież omegą