Prawdopodobieństwo warunkowe / Twierdzenie Bayesa

[Transpluton]

Prawdopodobieństwo, że wyprodukowana sztuka jest dobra, wynosi \(\displaystyle{ p}\). Stosowana jest kontrola uproszczona, która daje wynik dodatni:
a) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p _{1}}\) , gdy sztuka jest dobra,
b) z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p_{2}}\), gdy sztuka jest zła.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że sztuka jest dobra pod warunkiem, że kontrola uproszczona uznała sztukę za dobrą.

Zakładając, że wynik dodatni uznaje sztukę za dobrą, poprzez twierdzenie Bayesa otrzymuję:
\(\displaystyle{ P(D| K_{D})= \frac{p \cdot p _{1}}{p \cdot p _{1}+\left( 1-p\right) \cdot p_{2}}}\)

Bardzo proszę o zaprzeczenie lub potwierdzenie poprawności rozwiązania.

[bartex42]

Potwierdzam, rozwiązanie jest poprawne. Chociaż ja prawidłowo oceniam poprawność rozwiązania z prawdopodobieństwem mniejszym od 1, więc można by się pokusić o policzenie, z jakim prawdopodobieństwem zadanie jest dobrze rozwiązane, jeśli mnie się tak wydaje.

[Transpluton]

Serdecznie dziękuję za pomoc, przy obu tematach z rachunku prawdopodobieństwa
Wszystko jasne