prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
owocowe prawdopodobieństwo
Postprzez roseanne » 5 min. temu
Na wyspie znajduje się magiczne drzewo, na którym rosną banany (20% owoców na drzewie), mango (35%), kokosy(30%) i jabłka(15%). Kiedy potrząśniemy drzewem spada 12 owoców.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że spadną 3 banany, 2 mango, 4 kokosy i 3 jabłka?
b) jakie jest prawdopodobieństwo spadnięcia więcej niż 5 owoców mango?
c) jeśli raz na 200 owoców spada magiczna pomarańcza, jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród 500 owoców będzie 5 pomarańczy?
Hej! Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. Wynik a) to 0,00743, ale nijak mi to nie wychodzi, i nie wiem czemu.
Liczyłam to tak:
\(\displaystyle{ {20 \choose 3} {35 \choose 2} {30 \choose 4} {15 \choose 3} : {100 \choose 12}}\)
Co jest nie tak?
Z góry dziękuję za jakąkolwiek poradę
Postprzez roseanne » 5 min. temu
Na wyspie znajduje się magiczne drzewo, na którym rosną banany (20% owoców na drzewie), mango (35%), kokosy(30%) i jabłka(15%). Kiedy potrząśniemy drzewem spada 12 owoców.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że spadną 3 banany, 2 mango, 4 kokosy i 3 jabłka?
b) jakie jest prawdopodobieństwo spadnięcia więcej niż 5 owoców mango?
c) jeśli raz na 200 owoców spada magiczna pomarańcza, jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród 500 owoców będzie 5 pomarańczy?
Hej! Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. Wynik a) to 0,00743, ale nijak mi to nie wychodzi, i nie wiem czemu.
Liczyłam to tak:
\(\displaystyle{ {20 \choose 3} {35 \choose 2} {30 \choose 4} {15 \choose 3} : {100 \choose 12}}\)
Co jest nie tak?
Z góry dziękuję za jakąkolwiek poradę
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
Błędnie zakładasz, że na drzewie jest tylko \(\displaystyle{ 100}\) owoców. W treści zadania brakuje tej informacji, ale prawdopodobnie zamysłem autora zadania było założenie, że jest bardzo dużo owoców na drzewie.
Natomiast zupełnie nie rozumiem, o co chodzi w punkcie c). Skąd ma spaść magiczna pomarańcza, skoro na drzewie pomarańcze nie rosną?
Natomiast zupełnie nie rozumiem, o co chodzi w punkcie c). Skąd ma spaść magiczna pomarańcza, skoro na drzewie pomarańcze nie rosną?
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
W takim razie jak to policzyć nie zakładając tego?
Nie rośnie, ale jest napisane że po prostu raz na 200 owoców zamiast innego owoca spada pomarańcza. Ot takie magiczne drzewo. To trochę dziwne, dlatego kompletnie nie umiem tego ugryźć
Nie rośnie, ale jest napisane że po prostu raz na 200 owoców zamiast innego owoca spada pomarańcza. Ot takie magiczne drzewo. To trochę dziwne, dlatego kompletnie nie umiem tego ugryźć
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
Przy założeniu, że na drzewie jest bardzo dużo owoców, w każdym z dwunastu rzutów prawdopodobieństwo spadnięcia banana jest równe \(\displaystyle{ \frac{20}{100},}\) mango \(\displaystyle{ \frac{35}{100},}\) itd., a kolejne rzuty są niezależne. Bez założenia o dużej ilości owoców kolejne rzuty nie byłyby niezależne.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
a)
\(\displaystyle{ P \left( a \right) = \left( \frac{20}{100} \right) ^3 \left( \frac{35}{100} \right) ^2 \left( \frac{30}{100} \right) ^4 \left( \frac{15}{100} \right) ^3 \cdot \frac{12!}{3!2!4!3!} =0,0074263959}\)
c)
\(\displaystyle{ P \left( c \right) = {500 \choose 5} \left( \frac{1}{200} \right) ^5 \left( \frac{199}{200} \right) ^{495}}\)
Zamiast to liczyć zrób przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.
A b) umiesz?
\(\displaystyle{ P \left( a \right) = \left( \frac{20}{100} \right) ^3 \left( \frac{35}{100} \right) ^2 \left( \frac{30}{100} \right) ^4 \left( \frac{15}{100} \right) ^3 \cdot \frac{12!}{3!2!4!3!} =0,0074263959}\)
c)
\(\displaystyle{ P \left( c \right) = {500 \choose 5} \left( \frac{1}{200} \right) ^5 \left( \frac{199}{200} \right) ^{495}}\)
Zamiast to liczyć zrób przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.
A b) umiesz?
Ostatnio zmieniony 31 mar 2016, o 13:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
Świetnie to obliczyłaś roseanne. Możesz jeszcze sprawdzić zgodność z poprzednim sposobem, upewniając się, czy ten wynik jest równykerajs pisze:a)
\(\displaystyle{ P \left( a \right) = \left( \frac{20}{100} \right) ^3 \left( \frac{35}{100} \right) ^2 \left( \frac{30}{100} \right) ^4 \left( \frac{15}{100} \right) ^2 \cdot \frac{12!}{3!2!4!3!} =0,0074263959}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{{20n \choose 3} {35n \choose 2} {30n \choose 4} {15n \choose 3}}{{100n \choose 12}}.}\)
Ukryta treść:
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
Zwykle się nie wtrącam, ale Ty w dwóch postach nie dałeś żadnej wskazówki jak rozwiązać zadanie.norwimaj pisze:Oczywiście wiem, kogo zacytowałem, ale tego sposobu "tłumaczenia" zadań nie popieram.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{{20n \choose 3} {35n \choose 2} {30n \choose 4} {15n \choose 3}}{{100n \choose 12}} \neq \left( \frac{20}{100} \right) ^3 \left( \frac{35}{100} \right) ^2 \left( \frac{30}{100} \right) ^4 \left( \frac{15}{100} \right) ^3 \cdot \frac{12!}{3!2!4!3!}}\)
Jak rozumiem przeszkodziłem w tłumaczeniu. Sorry, więcej Ci się nie wtrącę.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2016, o 13:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
Nie mam nic przeciwko wtrącaniu się. W pierwszym moim poście odpowiedziałem na zadane pytanie, a w drugim dałem wskazówkę, wbrew temu co piszesz. Ty zamiast wskazówki dałeś sam wynik, czego nie popieram, chociaż sam czasem tak robię.
Co do tego się mylisz. Wyniki są równe, a przedstawione przez roseanne rozwiązanie jest poprawne dla drzewa, na którym jest \(\displaystyle{ 100}\) owoców.kerajs pisze:\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{{20n \choose 3} {35n \choose 2} {30n \choose 4} {15n \choose 3}}{{100n \choose 12}} \neq \left( \frac{20}{100} \right) ^3 \left( \frac{35}{100} \right) ^2 \left( \frac{30}{100} \right) ^4 \left( \frac{15}{100} \right) ^3 \cdot \frac{12!}{3!2!4!3!}}\)
prawdopodobieństwo wylosowania 12 owoców
W tym przypadku wynik bardzo się przydał, bo pomimo wskazówki sama bym tego nie zrobiła. Dziękuję Wam obu, teraz wszystko jest jasne -- 31 mar 2016, o 10:08 --Jednak nie na tyle jasne, żeby zrobić b dobrze Moge prosić o ostatnią podpowiedź?