Rzut dwoma symetrycznymi kostkami

[Janpostal]

Doświadczenie losowe polega na dwóch rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wartość bezwzględna różnicy wyrzuconych liczb jest większa od 2, jeśli wiadomo, że suma kwadratów tych liczb przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1.

Wypisałem sobie te wszystkie możliwości i kombinacje, ale w odpowiedziach jest szybszy sposób. Stwierdzają, że suma jeśli suma kwadratów tych liczb przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. to jedna z tych liczb jest parzysta a druga nieparzysta. Nie rozumiem tego stwierdzenia, dlaczego w takim przypadku nie mogłaby być reszta 3? Czemu takie stwierdzenie jest oczywiste?

[Premislav]

Możliwe reszty z dzielenia kwadratów liczb całkowitych przez \(\displaystyle{ 4}\) to \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\), bo kwadrat liczby parzystej dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\) itd. (można rozpisać przypadki z kongruencji lub dwumianu Newtona). Zatem jeżeli \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\) (\(\displaystyle{ a,b}\) całkowite), to \(\displaystyle{ a^{2}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\), zaś \(\displaystyle{ b^{2}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) albo na odwrót. Czyli \(\displaystyle{ a}\) jest nieparzyste i \(\displaystyle{ b}\) parzyste albo na odwrót.

[agnieszkaczapiewska]

Jeśli chodzi o rzut dwa kostkami to trzeba znać ogólny schemat działania, który jest dość prosty
fajnie jest wytłumaczone to tutaj:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=3MB-BSqHxVQ

[Janpostal]

Tylko że rozwiązywanie tabelką jest dosyć pracochłonne. a na maturze liczy się czas

[agnieszkaczapiewska]

Zgadzam się, ale ta metoda z tabelką jest dobra dla początkujących, żeby zrozumieli z czym to się je,
jak już opanujesz tabelkę to możesz nauczyć się metody drzewka, która jest szybsza i bardziej uniwersalna,
zresztą metoda drzewka też jest tam opisana:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=rwGgl6E68Bg