Prawdopodobieństwo klasyczne, niezależność zdarzeń
Zadanie 1
Dwaj strzelcy A i B trafiają do celu z prawdopodobieństwem pA i pB. Strzelcy strzelili niezależnie po
jednym razie do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) cel został trafiony 2 razy,
b) cel nie został trafiony,
c) cel został trafiony co najmniej raz
Prawdopodobieństwo warunkowe
Zadanie 2
Z talii 52 kart losujemy n. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania k kierów, jeżeli wiadomo, że
wśród wylosowanych kart nie ma kolorów pik i trefl.
Zadanie 3
Strzelec A trafia do tarczy k razy na 10 , a strzelec B trafia l razy na 10 strzałów. Sędzia rzuca dwiema
symetrycznymi monetami i jeżeli wypadnie co najmniej 1 orzeł, to strzela strzelec A, a jeżeli nastąpi
zdarzenie przeciwne do niego, to strzela strzelec B. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia do tarczy.
Zadanie 4
Mamy dwie urny, w jednej (z numerem 1) są k kule białe i l czarnych, a w drugiej (z numerem 2)
m białych i n czarnych. Urna z większą liczbą kul ma szansę być wybrana z prawdopodobieństwem
2/3, a gdy jest ich jednakowa liczba, każda z prawdopodobieństwem 1/2. Osoba losuje jedną kulę.
Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) będzie to kula biała
b) że losowano z urny o numerze 1, jeżeli otrzymano kulę białą
Schemat Bernoulliego
Zadanie 5
Z talii 52 kart losujemy n razy po jednej karcie zwracając ją do talii za każdym razem. Oblicz
prawdopodobieństwo otrzymania:
a) k razy koloru kier
b) l razy asa
Zadanie 6
Rzucono n razy symetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano
sześć, jeśli wiadomo, że otrzymano k szóstek.
Zadanie 7
Doświadczenie polega na n-krotnym rzucie symetryczną monetę. Oblicz prawdopodobieństwo, że
otrzymano orła w rzucie 5, 7 i 11, jeżeli wiadomo, że otrzymano k razy orła.
Zmienna losowa
Zadanie 8
Rozpatrzmy grę karcianą, w której losujemy jedną kartę z talii 52 kart i:
- wygrywamy, n zł, jeśli będzie to as,
- wygrywamy k zł, jeżeli jest to król, dama lub walet,
- przegrywamy l zł w pozostałych przypadkach.
Czy gra daje zysk, czy stratę organizatorowi?
Zadanie 9
Gracz rzuca kostką, jeżeli wypadnie n oczek, to ma prawo do rzutu dodatkowego. Oblicz wartość
oczekiwaną liczby uzyskanych oczek.
Zadanie 10
Z urny, w której znajduje się n ponumerowanych kul od 1 do n, losujemy kolejno k bez zwracania.
Określ zmienną losową X jako największy z wylosowanych numerów.
Zadanie 11
Rzucamy symetryczną monetą aż do otrzymania pierwszego orła lub kolejno n reszek, Oblicz wartość
oczekiwaną liczby rzutów.
Zadanie 12
W urnie jest n kul o numerze 1, k o numerze 2 i l z numerem 3. Z urny losujemy kolejno dwie kule ze
zwracaniem, Określamy X jako największy z wylosowanych numerów napisanych na kulach. Oblicz EX.
Prawdopodobieństwo - kilka zadań
Prawdopodobieństwo - kilka zadań
Witam,
Oczywiście, nie podkleiło się w pierwszej wiadomości.
Dane do pierwszych 6 zadań:
1)Pa=0,9, Pb=0,8
2)n=11, k=5
3)k=8, l=6
4)k=6, l=5, m=8, n=6
5)n=13, k=5, l=2
6)n=7, k=2
udało mi sie zrobić kilka zadań, ale nie wiem czy dobrze, oto moje wyniki:
1)
a) 0,72
b) 0,02
c) 0,98
3) 0,785
5) tu mam policzone ze wzoru bernoulliego
Oczywiście, nie podkleiło się w pierwszej wiadomości.
Dane do pierwszych 6 zadań:
1)Pa=0,9, Pb=0,8
2)n=11, k=5
3)k=8, l=6
4)k=6, l=5, m=8, n=6
5)n=13, k=5, l=2
6)n=7, k=2
udało mi sie zrobić kilka zadań, ale nie wiem czy dobrze, oto moje wyniki:
1)
a) 0,72
b) 0,02
c) 0,98
3) 0,785
5) tu mam policzone ze wzoru bernoulliego