Rozkład prawdopodobieństwa znając tylko średnią wartość

[Battis]

"W pewnym szpitalu rodzi się średnio 1000 dzieci rocznie.
a) Narysuj rozkład prawdopodobieństwa dla liczby narodzin w ciągu doby,
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu jednej doby przyjdzie na świat więcej niż 3 dzieci? "

Nie wiem od której strony ugryźć to zadanie. Myślałem nad wartością średnią, ale brakuje mi prawdopodobieństw dla urodzeń n liczby dzieci. Żaden z rozkładów dyskretnych również nie rzuca mi się w oczy tutaj.

Bo chyba nie mogę przyjąć, że każdego dnia rodzi się średnio \(\displaystyle{ \frac{1000}{365} \approx 2.74}\) dzieci?

[janusz47]

a)
\(\displaystyle{ X \sim Poisson( 2,74)}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=n) = \frac{2,74^{n}}{n!}e^{-2,74}, n=0,1,2,3,..}\).

b)

\(\displaystyle{ Pr(X>3) = 1- Pr(X\leq 3)= 1 -(Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2)+Pr(X=3)).}\)