Do winy na parterze ośmiopiętrowego wieżowca ...

[Philip]

Problem z zadaniem. Ciężko mi zrozumieć podpunkt b.

Do winy na parterze ośmiopiętrowego wieżowca wsiadło 4 pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że pasażerowie wysiądą z windy
a) każdy na innym piętrze
b) na dwóch różnych piętrach.

Z góry dziękuję za pomoc.

[leg14]

To oznacza, ze sa dokladnie dwa pietra , na ktorych wysiadzie co najmniej jedna osoba.

[arek1357]

b):

\(\displaystyle{ {8 \choose 2}S(4,2)}\)

Najpierw wybieramy dwa piętra z ośmiu a potem tworzymy do tych pięter suriekcje z czterech ludzi.

[inusia146]

b) Pierwszy pasażer wysiądzie na jednym z ośmiu pięter, drugi na jednym z siedmiu (w ten sposób wybierzemy dwa różne piętra), każdy z pozostałych na jednym z dwóch pięter, czyli \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2}\). Gdzie tkwi błąd w tym rozumowaniu?

[kerajs]

b) Pierwszy pasażer wysiądzie na jednym z ośmiu pięter, drugi na jednym z siedmiu (w ten sposób wybierzemy dwa różne piętra), każdy z pozostałych na jednym z dwóch pięter, czyli \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2}\). Gdzie tkwi błąd w tym rozumowaniu?

W tym, że pierwszy i drugi pasażer nie mogą wysiąść na tym samym piętrze.


Inaczej:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \left( 2^4-2\right) }\)
Wybieram dwa piętra * (od wszystkich możliwości wysiadania 4 pasażerów na dwóch piętrach odejmuję te w których wszyscy wysiadają na tym samym)

Inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} \cdot 8 \cdot 7 }{2!}+ {4 \choose 3} \cdot 8 \cdot 7}\)
Wybrana dwójka pasażerów wybiera jedno z 8 pięter, a pozostała para jedno z 7 lub wybrana trójka pasażerów wybiera jedno z 8 pięter, a ostatni jedno z 7

Inaczej:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot S(4,2) \cdot 2! }\)
Wybieram dwa piętra * liczba podziałów zbioru czteroelementowego na dwa niepuste podzbiory (liczba Stirlinga II rodzaju) * permutacja między tymi podzbiorami

[arek1357]

Jeszcze sprostuję bo wynikło małe zamieszanie bo suriekcja to podział na niepuste podzbiory i jeszcze razy silnia...

U mnie S oznacza suriekcję, u Keriasa podział, czyli moje S=S*2!

[inusia146]

b) Pierwszy pasażer wysiądzie na jednym z ośmiu pięter, drugi na jednym z siedmiu (w ten sposób wybierzemy dwa różne piętra), każdy z pozostałych na jednym z dwóch pięter, czyli \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2}\). Gdzie tkwi błąd w tym rozumowaniu?

W tym, że pierwszy i drugi pasażer nie mogą wysiąść na tym samym piętrze.

Dziękuję za obszerną odpowiedź, ale nadal nie rozumiem, co jest problemem w założeniu, że pierwszy i drugi pasażer nie mogą wysiąść na tym samym piętrze? Rozumiem podane przez Ciebie rozwiązania, ale nadal nie rozumiem błędu w swoim rozumowaniu.

[kerajs]

Twoje rozwiązanie wymusza aby pierwszy i drugi pasażer wysiedli na różnych piętrach. W ten sposób pomijasz zdarzenia sprzyjające w których ci pasażerowie wysiedli na tym samym piętrze.

[inusia146]

Już rozumiem, dziękuję bardzo.