Niech \(\displaystyle{ (W_t)_{t \ge 0}}\) proces Wienera. Jak pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{t} } \log \left[ \int_{0}^{t}\exp(W_s) ds \right]}\) zbiega według rozkładu \(\displaystyle{ t \rightarrow \infty}\) do zmiennej losowej \(\displaystyle{ W_1^*=sup_{0 \le s \le 1}W_s}\) ?
Mam też wskazówkę:
1) jeśli f nieujemna funkcja ciągła na \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) to \(\displaystyle{ \lim_{p \to \infty } \left[ \int_{0}^{1}f(u)^p du \right]^{ \frac{1}{p} }=sup_{\left[ 0,1\right] }f}\)
2) \(\displaystyle{ (u^{- \frac{1}{2}}W_{tu})_{t \ge 0}}\) proces Wienera
Zbieżność według rozkładu
-
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 18 sty 2014, o 19:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 69 razy
Zbieżność według rozkładu
no tak, jest twierdzenie, które mówi, że ze zbieżności funkcji charakterystycznej wynika słaba zbieżność.
Ale ja nie potrafię z tego skorzystać
Ale ja nie potrafię z tego skorzystać
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Zbieżność według rozkładu
Może niech ktoś bardziej doświadczony się wypowie. Tw o zbieżności funkcji charaktrerystycznych znam dla wersji ciągów indeksowanych liczbami naturalnymi, tutaj mamy t rzeczywiste, nie jestem pewien czy to tak prosto się przenosi.