Wartosc oczekiwana i wariancja

[Ka-ma]

Rozwiazalam to zadanie, ale moj wynik wariancji rozni sie mocno od podanego w rozwiazaniach. Czy ktos moglby mi wskazac i wytlumaczyc blad jaki popelniam?
Polecenie: Kazda awaria powoduje strate rowna 500 zlotych. Na podstawie podanego rozkladu awarii oblicz wariancje i wartosc oczekiwana dziennej straty tej firmy.
Rozklad wyglada nastepujaco:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
X & 0 & 1 & 2 \\ \hline
P(X) & 0.7 & 0.2 & 0.1\\ \hline
\end{tabular}}\)

Moje obliczenia:
Wartosc oczekiwana:
\(\displaystyle{ E(X) = (0 * 0.7 + 1 * 0.2 + 2 * 0.1) * 500 = 0.4 * 500 = 200}\) − i to zgadza sie z odpowiedziami

Wariancja:
\(\displaystyle{ Var(X) = E(X − E(X))^2 = E(X^2) - (E(X))^2 \\
E(X^2) = (0^2 * 0.7 + 1^2 * 0.2 + 2^2 * 0.1) * 500^2 = 0.6 * 250000 = 150000 \\
(E(X))^2 = 200^2 = 40000}\)
\(\displaystyle{ Var(X) = 150000 - 40000 = 110000}\) − a to sie nie zgadza, bo koncowy wynik w rozwiazaniach to 110

Gdzie robie blad?

[kerajs]

Rozklad BŁĘDU wyglada nastepujaco:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
X & 0 & 1 & 2 \\ \hline
P(X) & 0.7 & 0.2 & 0.1\\ \hline
\end{tabular}}\)


Wartość oczekiwana:błędu
\(\displaystyle{ E(X) = (0 \cdot 0.7 + 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.1) = 0.4}\)
Wartość oczekiwana straty
\(\displaystyle{ 0.4 \cdot 500=200}\)
Wariancja blędu:
\(\displaystyle{ Var(X) = E(X − E(X))^2 = E(X^2) - (E(X))^2 \\
E(X^2) = (0^2 * 0.7 + 1^2 * 0.2 + 2^2 * 0.1) =0.6\\
(E(X))^2 = 0,4^2 =0,16}\)
Wariancja straty
\(\displaystyle{ Var(X) = (0,6-0,16) \cdot 500 = 110}\)

lub weź rozkład straty:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
X & 0 & 500 & 1000 \\ \hline
P(X) & 0.7 & 0.2 & 0.1\\ \hline
\end{tabular}}\)

[Ka-ma]

Czyli to tak sie liczy! Juz rozumiem jak to trzeba dzielic. Nawet nie wiedzalam, ze tu taki podzial obowiazuje.

Jednak wynik dalej sie rozni, bo napisales:

Wariancja straty
\(\displaystyle{ Var(X) = (0,6-0,16) \cdot 500 = 110}\)

A przeciez
\(\displaystyle{ (0.6 - 0.16) * 500 = 0.44 * 500 = 220}\)
Co daje nam dwukrotna roznice z odpowiedziami. Pozostale obliczenia mnie sie zgadzaja.

[kerajs]

Sorry, śpiesząc się żle napisalem.

Wariancja błędu:
\(\displaystyle{ Var(X) = (0,6-0,16)=0,44}\) .
Wariancja straty:
\(\displaystyle{ Var(S) = (0,6-0,16) \cdot 500^2=110000}\) .

I dokładnie to samo dostaniesz z rozkładu straty

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
S & 0 & 500 & 1000 \\ \hline
P(S) & 0.7 & 0.2 & 0.1\\ \hline
\end{tabular}}\)

Oczywiście Twój wynik był prawidłowy.

[Ka-ma]

Super, dobrze wiedziec. Bardzo Ci dziekuje za pomoc.