definicja prawdopodobieństwa

[madlene]

Niech \(\displaystyle{ A \cup B \cup C=\Omega, P(B)=2P(A), P(C)=3P(A), P(A \cap B)=P(A \cap C)=P(B \cap C)}\). Pokazać, że \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \le P(A) \le \frac{1}{4}}\), przy czym oba ograniczenia są osiągalne.

[Medea 2]

Z jednej strony \(\displaystyle{ 1 = P(\Omega) \le P(A) + P(B) + P(C) = 6P(A)}\), z drugiej zaś:

\(\displaystyle{ 1 \ge P(C \cup B) = P(C) + P(B) - P(C \cap B) \ge 5P(A) - P(A \cap B) \ge 4P(A)}\).