W pewnym kraju \(\displaystyle{ a\%}\) czytelników preferuje książkę A, natomiast \(\displaystyle{ b\%}\) książkę B, pozostałe osoby nie mają preferencji.
Losujemy 200 osób, jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie \(\displaystyle{ k}\) spośród nich preferuje książkę A, oraz dokładnie \(\displaystyle{ l}\) preferuje książkę B?
Zadanie na pozór bardzo proste, jednak nie bardzo wiem, jak uwzględnić te procenty.
Macie jakieś pomysły?
Procenty, preferencje...
-
- Użytkownik
- Posty: 290
- Rejestracja: 3 paź 2014, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 179 razy
- Pomógł: 5 razy
Procenty, preferencje...
Dziękuję za zwrócenie uwagi. Tak chodzi o procenty, zapomniałem dać przed % w latexie i zjadło procenty. Pierwszy post zostało poprawiony
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Procenty, preferencje...
Sądzę, że można tak to potraktować, iż prawdopodobieństwo, że jedna wylosowana osoba preferuje książkę \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ a\%}\), a prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba preferuje książkę \(\displaystyle{ B}\) jest równe \(\displaystyle{ b\%}\) (no to oczywiście prawdopodobieństwo, że osoba ta nie ma preferencji to \(\displaystyle{ 1-a\%-b\%}\)). Wtedy masz rozkład wielomianowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 290
- Rejestracja: 3 paź 2014, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 179 razy
- Pomógł: 5 razy
Procenty, preferencje...
Też o tym myślałem, ale pytanie czy losowanie kolejnych osób jest niezależne? Wydaje mi się, że nie, ponieważ jeśli wylosuję jedną osobę o preferencjach A to wtedy procenty w puli pozostalych osob się zmieniają, więc losowanie kolejnych osób ma już jakby inne prawdopodobieństwo. Chyba że się mylę.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Procenty, preferencje...
Wybacz, o tym nie pomyślałem, nie lubię dyskretnego prawdopodobieństwa. To, co napisałem, to w sumie tylko przybliżenie, bardzo dobrze działające dla dużych populacji/stosunkowo sporych \(\displaystyle{ a,b}\)
(tj. nie w stylu \(\displaystyle{ 0,000003\%}\)). Ściśle rzecz biorąc, nie są niezależne, bo podobnie jak w schemacie urnowym, wylosowanie np. osoby preferującej książkę \(\displaystyle{ A}\) zmniejsza prawdopodobieństwo wylosowania kolejnej osoby preferującej tę książkę.
To może tak: niech ta populacja będzie miała liczebność \(\displaystyle{ S}\). Wtedy wnykikiem powinno być \(\displaystyle{ \frac{{\alpha\% \cdot S \choose k}{\beta\% \cdot S \choose l}{S-(\alpha+\beta)\% \cdot S \choose 200-k-l}}{{S \choose 200}}}\) - wybieramy \(\displaystyle{ k}\) osób spośród preferujących \(\displaystyle{ A}\) itd.
Ale to jest wynik zależny od liczebności populacji, więc nie podoba mi się. Pewnie czegoś nie rozumiem.
(tj. nie w stylu \(\displaystyle{ 0,000003\%}\)). Ściśle rzecz biorąc, nie są niezależne, bo podobnie jak w schemacie urnowym, wylosowanie np. osoby preferującej książkę \(\displaystyle{ A}\) zmniejsza prawdopodobieństwo wylosowania kolejnej osoby preferującej tę książkę.
To może tak: niech ta populacja będzie miała liczebność \(\displaystyle{ S}\). Wtedy wnykikiem powinno być \(\displaystyle{ \frac{{\alpha\% \cdot S \choose k}{\beta\% \cdot S \choose l}{S-(\alpha+\beta)\% \cdot S \choose 200-k-l}}{{S \choose 200}}}\) - wybieramy \(\displaystyle{ k}\) osób spośród preferujących \(\displaystyle{ A}\) itd.
Ale to jest wynik zależny od liczebności populacji, więc nie podoba mi się. Pewnie czegoś nie rozumiem.