Proszę o sprawdzanie czy dobrze rozwiązuje następujące zadanie:
Teraz moje rozumowanie:Gramy w następującą grę:
1. rzucamy monetą
2. Jeżeli wypadała reszka to koniec gry wpp. czekamy 1 sekunde
3. Rzucamy kostką 6-ścienną i czekamy tyle sekund ile wypadnie oczek
4. Wracamy do 1.
Oblicza \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ VARX}\) gdzie \(\displaystyle{ X}\) to zmienna losowa oznaczająca czas gry.
Skoro wartość oczekiwana wyrzuconej liczby oczek to \(\displaystyle{ 3.5}\), a średni czas oczekiwania na reszkę to \(\displaystyle{ 2}\) próby (nie sekundy, a one pytają w zadaniu) to
\(\displaystyle{ E[X]= 1 + 3.5}\), gdzie \(\displaystyle{ 1}\) to czas oczekiwania z pktu 2. a \(\displaystyle{ 3.5}\) to średni czas oczekiwania po wyrzuconej liczbie oczek.
Podobnie rozumuje dla VAR
\(\displaystyle{ VAR[X] = \frac{35}{12} \cdot 2 + 2}\) gdzie \(\displaystyle{ \frac{35}{12}}\) to \(\displaystyle{ VAR}\) liczby oczek, a \(\displaystyle{ 2}\) to \(\displaystyle{ VAR}\) liczby prób do pierwszej reszki.
Proszę o opinie, czy nie za upraszaczam za bardzo tego zadania i czy moje rozumowanie jest ok.