Losowanie bez zwracania

[coer]

Zadanie.
W pudełku jest \(\displaystyle{ 12}\) elementów, z czego \(\displaystyle{ 6}\) jest sprawnych i \(\displaystyle{ 6}\) popsutych. W sposób losowy, bez zwracania wybierasz \(\displaystyle{ 2}\) elementy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem elementu popsutego, pod warunkiem, że za pierwszym razem wybrałeś element sprawny.

Za pierwszym razem element sprawny wybieram na \(\displaystyle{ \frac{6}{12}}\) sposóbów
Elementów popsutych mam nadal \(\displaystyle{ 6}\), a w drugim losowaniu wybieram spośród popsutych jeden element, czyli na \(\displaystyle{ \frac{6}{11}}\) sposobów, bo w sumie mam już \(\displaystyle{ 11}\) elementów

Więc wychodzi, że prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem elementu popsutego, pod warunkiem, że za pierwszym razem wybrałeś element sprawny to
\(\displaystyle{ \frac{6}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{3}{11}}\)

W książce to \(\displaystyle{ \frac{6}{11}}\)

Gdzie popełniłem błąd?

[miodzio1988]

Niepotrzebnie użyłeś zasady mnożenia. Poczytaj o prawdopodobieństwie warunkowym.

[coer]

Już rozumiem.