Rzut kostkami do gry

[coer]

Mam 2 zadania, które nie wiem jak rozwiązać.

1. Oblicz prawdopodobieństwo, że przy 5 krotnym rzucie kostką otrzymamy 5 różnych wyników.
2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy jednoczesnym rzucie 3 kostkami do gry wypadnie a) 11 lub b) 12.


Moje próby rozwiązań.
Ad. 1.
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 6}\), bo jest 6 możliwości wyników, które można uzyskać w każdym rzucie, a rzutów jest 5, więc w mianowniku będzie \(\displaystyle{ 6^{5}}\).
Licznik.
W rzucie:
nr 1 mogę uzyskać 6 możliwych wyników,
nr 2 mogę uzyskać 5 możliwych wyników,
nr 3 mogę uzyskać 4 możliwe wyniki,
nr 4 mogę uzyskać 3 możliwe wyniki,
nr 5 mogę uzyskać 2 możliwe wyniki,

więc w liczniku powinno być moim zdaniem \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\)

Zatem wynik to \(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{6^{5}}}\)
Odpowiedź podana w książce to \(\displaystyle{ \frac{6 ! }{6^{5}}}\).
Skąd się wzięło to \(\displaystyle{ 6!}\) ?

Ad 2.
Tutaj zabierałem się już za wypisywanie możliwych ustawień, ale możliwości będzie aż 216. Czy ktoś ma pomysł jak to rozwiązać bez wypisywania wszystkich możliwości?
Odpowiedź z książki to

a) \(\displaystyle{ \frac{27 }{216}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{25 }{216}}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 =6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=6!}\)

[coer]

myślałem nad dodaniem tam jedynki, ale nie wiedziałem czy tak można.