Rozkład ciągły, wartości zmiennej.

[ms7]

Mam pytanie, czy z tego, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny ciągły \(\displaystyle{ U(0,1)}\) wynika, że ta zmienna może przyjmować tylko wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0;1]}\)? Jeśli tak, to proszę o jakieś uzasadnienie. Myślałem o czymś w kierunku gęstości, że np. \(\displaystyle{ P(X>1)=0}\), ale jakoś nie jestem przekonany, proszę o wytłumaczenie mi tego.

[szw1710]

Ta zmienna z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\). Pozostałe przyjmuje z prawdopodobieństwem zerowym. To wynika z gęstości bądź z dystrybuanty.

Dokładniej, np. \(\displaystyle{ P(2\le X\le 3)=0}\).

[ms7]

Teraz pytanie, co znaczy, że \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [0;1]}\) z prawdopodobieństwem równym \(\displaystyle{ 1}\) skoro dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\),
\(\displaystyle{ P(X=a)=0}\)?

[szw1710]

Wyraziłem się żargonowo. Tak więc dla wszystkich \(\displaystyle{ a<b\in[0,1]}\) mamy \(\displaystyle{ P(a\le X<b)=b-a}\). O to chodziło. Przepraszam za kolokwializm. Ale brak go przynajmniej w przykładzie, jaki powyżej podałem.

[ms7]

Dziękuję za pomoc Jeszcze ostatnie pytanie,
czy w takim razie jeśli zmienna ma powyższy rozkład to znaczy że nie może ona osiągnąć wartości \(\displaystyle{ 5}\), czy że może osiągnąć \(\displaystyle{ 5}\), ale prawdopodobienstwo, że \(\displaystyle{ X}\) będzie należał do jednego z przedziałów zawierających piątkę ale nie mający części wspólnej z \(\displaystyle{ (0,1)}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\)?

[szw1710]

Ta druga opcja wchodzi w grę.