ile rzutow pilka?

nnnmmm · Post autor: **nnnmmm** » 6 mar 2016, o 15:29

Zawodnik trafia do kosza z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.4}\). Ile rzutów powinien zrobić aby najbardziej prawdopodobne było uzyskanie \(\displaystyle{ 15}\) trafień.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 6 mar 2016, o 15:51

Rozkład dwumianowy z parametrem \(\displaystyle{ p=0,4}\) i nieznanym (w domyśle nie mniejszym niż \(\displaystyle{ 15}\)) \(\displaystyle{ n}\). Prawdopodobieństwo trafienia do kosza dokładnie \(\displaystyle{ 15}\) razy to funkcja zmiennej naturalnej \(\displaystyle{ n}\): \(\displaystyle{ f(n)={n \choose 15}(0,4)^{15}(0,6)^{n-15}}\)
Ja bym proponował rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ f(n+1) \ge f(n)}\) - znajdujesz największe \(\displaystyle{ n}\), które to spełnia.