Wartość oczekiwnana i wariancja zmiennej losowej

kc358 · Post autor: **kc358** » 5 mar 2016, o 20:23

Witam,
Proszę o pomoc w zadaniu:
Idealna kostka sześcienna ma na trzech ściankach jedno oczko, na dwóch ściankach dwa oczka, a na jednej ściance trzy oczka. Za zmienną losową przyjmujemy liczbę wyrzuconych oczek. Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję w rzucie tą kostką.

Bardzo proszę o pomoc, gdyż ten dział matematyki nie jest moją najlepszą stroną.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 mar 2016, o 20:27

Pokaż to, co w tej sprawie potrafisz zrobić.

kc358 · Post autor: **kc358** » 5 mar 2016, o 20:48

Wypadnięcie jednego oczka - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{3}{6}}\)
Wypadnięcie dwóch oczek - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\)
Wypadnięcie trzech oczek - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
Myślę, że mamy do czynienie ze zmienną dyskretną, a więc wartość oczekiwną możemy wyrazić
\(\displaystyle{ EX = \sum_{i=1}^{n}x _{i}p _{i}}\), gdzie
\(\displaystyle{ x _{i}}\) - wartość zmiennej losowej
\(\displaystyle{ p _{i}}\) - prawdopodobieństwo?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 mar 2016, o 20:58

Właśnie tak to trzeba zrobić.

kc358 · Post autor: **kc358** » 5 mar 2016, o 21:43

Hmm, a jak potem wyznaczyć wariancję?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 mar 2016, o 21:47

Według wzoru na wariancję. Najważniejsze, to znaleźć \(\displaystyle{ E(X^2)}\). Spróbuj to zrobić.