Czy prawdą jest że jeśli \(\displaystyle{ A,B \subset \Omega}\) i \(\displaystyle{ P(A) + P(B) > 1}\) to \(\displaystyle{ P(A \cup B)=1}\) ? Pewne jest że \(\displaystyle{ A \cap B}\) nie jest zbiorem pustym.
Nie wiemy czy \(\displaystyle{ A \cup B = \Omega}\)
-- 4 mar 2016, o 23:46 --
Toż to musi być kłamstwo.... :O
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=0.4}\) i niech \(\displaystyle{ P(A \cap B)= 0.2}\) przykładowo. To powinienem od razu zobaczyć.
-- 4 mar 2016, o 23:48 --
Dobra tylko w moim kontrprzykładzie \(\displaystyle{ P(A)+P(B) < 1}\).....
to był dość słaby kontrprzykład
-- 4 mar 2016, o 23:51 --
No ale niech \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=0,6}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0.5}\) wtedy \(\displaystyle{ P(A \cup B) = 0,6+0,6-0,5=1.2-0.5=0.7}\)
