Losujemy trzy liczby : \(\displaystyle{ a, b, c}\) (rzeczywiste) z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, 2\right)}\).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia: \(\displaystyle{ b + 2 > a + c}\).
Gdybym wybierał 2 liczby, to podszedłbym geometrycznie i porównał pola, ale jak tu? Mam liczyć objętość w przestrzeni?
Losowanie 3 liczb z przedziału i warunek.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Losowanie 3 liczb z przedziału i warunek.
Zmienię to na:
\(\displaystyle{ z+2>x+y}\)
Biorę sześcian o boku 2 o wierzchołkach\(\displaystyle{ (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2)}\)
Płaszczyzna \(\displaystyle{ x+y-z-2=0}\) przechodzi przez wierzchołki \(\displaystyle{ (2,0,0),(0,2,0),(2,2,2)}\) i odcina od sześcianu ostrosłup o podstawie będącą połową podstawy sześcianu, i o wysokości sześcianu.
\(\displaystyle{ P= \frac{8- \frac{1}{3}( \frac{1}{2}2 \cdot 2 ) \cdot 2 }{8}= \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ z+2>x+y}\)
Biorę sześcian o boku 2 o wierzchołkach\(\displaystyle{ (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2)}\)
Płaszczyzna \(\displaystyle{ x+y-z-2=0}\) przechodzi przez wierzchołki \(\displaystyle{ (2,0,0),(0,2,0),(2,2,2)}\) i odcina od sześcianu ostrosłup o podstawie będącą połową podstawy sześcianu, i o wysokości sześcianu.
\(\displaystyle{ P= \frac{8- \frac{1}{3}( \frac{1}{2}2 \cdot 2 ) \cdot 2 }{8}= \frac{5}{6}}\)