Prawdopodobieństwo, dwumian Newtona

[i-rakkaus]

Fabryka wysłała do sklepu 15 lodówek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia lodówki w czasie transportu
wynosi 0, 1. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że sklep otrzyma:
a) dokładnie 4 lodówki uszkodzone,
b) co najwyżej 3 lodówki uszkodzone,
c) wszystkie dobre.
a ) \(\displaystyle{ P(X=4) ={15 \choose 4} * (0,1)^{4} * (0,9)^{11} = 0,0428}\)
b ) \(\displaystyle{ P(X=3) ={15 \choose 3} * (0,1)^{3} * (0,9)^{12} = 0,1285}\)
\(\displaystyle{ P(X=2) ={15 \choose 2} * (0,1)^{2} * (0,9)^{13} = 0,2669}\)
\(\displaystyle{ P(X=1) ={15 \choose 1} * (0,1)^{1} * (0,9)^{14} = 0,3432}\)
\(\displaystyle{ P(X=0) =(0,9)^{15} = 0,2059}\)
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(X \le 3)=\sum_{k=0}^{3}\mathbf{P}(X=k)=0,9445}\)
c ) \(\displaystyle{ P(X=0) =(0,9)^{15} = 0,2059}\)

Czy to jest poprawnie policzone?

[Premislav]

Nie sprawdzałem samych obliczeń (bo to już kalkulator), ale wyniki zapisane za pomocą odpowiednich iloczynów z symbolami Newtona są poprawne.
Tylko ten zapis jest koszmarny:

\(\displaystyle{ P\sum_{0}^{3}X = 0,9445}\)

Ja proponuję np. \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X \le 3)=\sum_{k=0}^{3}\mathbf{P}(X=k)=}\)...