Wartosc oczekiwana dwoch zmiennych X^Y

[eurydyka]

Mam oto takie stare zadanie egzaminacyjne:
Przestrzen probabilistyczna \(\displaystyle{ [0,1] ^{2}}\) z sigma algebra zbiorow borelowskich, i miara Lebesgue'a. \(\displaystyle{ X(w _{1}, w _{2})=1-w _{1}}\) a \(\displaystyle{ Y(w _{1}, w_{2})=1 , w _{2}< \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ Y(w _{1}, w_{2})=2 , w _{2} \ge \frac{1}{2}}\).

Trzeba wyznaczyc \(\displaystyle{ E(X^{Y})}\).

Nie wiem jak tu wyznaczyc wartość.. czy wystarczy podzielic wartosc oczekiwana na \(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2} X^{1} + \int_{1/2}^{1} X^{2}}\) ?

[Kartezjusz]

Upewnij się jeszcze czy i dlaczego możesz zamienić całkę na kwadracie na całkę podwójną.