Prawdopodobieństwo występowania sumy modulo

[Morfeo]

Mam drobny problem.

Mamy trzy zbiory z liczbami losowymi. Zbiór pierwszy \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ n}\) liczbami losowymi, zbiór drugi \(\displaystyle{ B}\) z \(\displaystyle{ m}\) liczbami losowymi i zbiór \(\displaystyle{ C}\) z \(\displaystyle{ r}\) liczbami losowymi.

Wszystkie liczby losowe są wartościami modulo \(\displaystyle{ k}\).

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w zbiorze \(\displaystyle{ C}\) występuje jakakolwiek suma którejś z liczb w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) z jakąkolwiek z zbioru \(\displaystyle{ B}\) (modulo \(\displaystyle{ k}\))?

Będę wdzięczny za pomoc.

// Edit: Oczywiście w poszczególnych zbiorach liczby się nie powtarzają.

[Kartezjusz]

A co jeśli na przykład \(\displaystyle{ n>k}\)? Wtedy muszą się powtarzać.

[Morfeo]

A co jeśli na przykład \(\displaystyle{ n>k}\)? Wtedy muszą się powtarzać.

Zawsze \(\displaystyle{ n<k}\).

Tak myślałem, że o czymś zapomniałem

[Kartezjusz]

Zakładamy, że \(\displaystyle{ \max \{ m,n,r \} < k}\). Zauważmy, że możliwych wyników jest \(\displaystyle{ {k \choose k} {k \choose m} {k \choose r}}\). Prościej jest rozważyć zdarzenie przeciwne

[Morfeo]

Niestety coś jest ze mną nie tak, bo nie wiem nadal do końca jak to policzyć