Prawdopodobieństwo warunkowe, dwie kostki

[Milczek]

Rzucamy dwiema kostkami i jakie jest prawdopodobieństwo że suma wyrzuconych oczek wynosi \(\displaystyle{ 7}\) gdy wartość oczek jednej z kostek wynosi \(\displaystyle{ 4}\).

Myślałem nad tym tak :
Nasza przestrzeń zdarzeń elementarnych to \(\displaystyle{ \Omega}\) i \(\displaystyle{ |\Omega|=6^2=36}\).

A) Takich wyników że na jednej z kostek jest \(\displaystyle{ 4}\) jest \(\displaystyle{ 2*5=10}\). Bo na jednej jest cyfra \(\displaystyle{ 4}\) którą możemy ustawić na \(\displaystyle{ 2}\) sposoby a pozostałe \(\displaystyle{ 5}\) cyfr ustawiamy na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów.

No ok to teraz

B) Takich wyników że suma oczek wynosi \(\displaystyle{ 7}\) to inaczej te zdarzenia w przestrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\) gdzie jedna z wartości wynosi \(\displaystyle{ 4}\) a druga \(\displaystyle{ 3}\) czyli jest ich \(\displaystyle{ 2}\).

I tu mam pytanie. Mogę bez problemu ręcznie policzyć że są \(\displaystyle{ 2}\) możliwości że suma oczek wynosi \(\displaystyle{ 7}\) lecz jakbym miał liczby wyjęte z kosmosu.... jak mogę to obliczyć ?

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 21 \\
A = \left{(3,4)\right} \\
\overline{\overline{A}} = 1 \\
P(A) = \frac{1}{21}}\)

Ponieważ rzucamy dwiema kośćmi jednocześnie, to nie są one rozróżnialne. Twój tok myślenia ma sens w przypadku zadania treści "rzucamy dwiema kośćmi, jakie jest p-stwo sumy 7, jeśli na pierwszej wypadnie 4"