Maszyna produkuje części samochodu

[marlena1795]

Maszyna produkuje części do samochodu. Długość produkowanych części jest zmienną losowąX o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N\left(1;0,3\right)}\). Część jest uznawana za zgodną z normą, jeżeli jej długość jest w granicach \(\displaystyle{ \left\langle 0,8;1,2\right\rangle}\). Jaki procent części produkowanych przez tę maszynę nie spełnia wymagań normy?

Wiem, że takie zadanie było już na forum , jednakże mam rozwiązane to zadanie w inny sposób, i nie wiem za bardzo skąd co się bierze, dlatego proszę o wytłumaczenie.

\(\displaystyle{ P=P\left[ X \in <0,8;1,2>\right]= \int_{0,8}^{1,2}f(x)dx= \int_{- \infty }^{1,2}- \int_{- \infty }^{0,8}=F_x(1,2)-F_x(0,8)=P[X<1,2]- P[X<0,8]}\)
Tutaj właśnie nie wiem skąd się biorą te całki, które potem przekształcają się w \(\displaystyle{ F_x(1,2)}\) a następnie w \(\displaystyle{ P[X<1,2]}\).

Proszę o pomoc

[norwimaj]

To jest przelewanie z pustego w próżne, nie warto nad tym rozmyślać. Z rachunku na zbiorach wynika, że
\(\displaystyle{ P\left[ X \in \langle0{,}8;1{,}2\rangle\right]= P[X\le1{,}2]- P[X<0{,}8]}\)