Dystrybuanta i gęstość zmiennej losowej jednostajnej

[daniel1302]

Witam, mam takie zadanie
Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na przedziale <0; 1>
określ dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej X i
\(\displaystyle{ Y = X^{3} +1}\)
Dystrybuanta X:
\(\displaystyle{ F_{x} = \begin{cases} 0, x < 0 \\ x, x \in <0; 1> \\ 1, x>1 \end{cases}}\)

gęstość X:
\(\displaystyle{ f(x) = 1}\)

Dystrybuanta Y:
\(\displaystyle{ F_{y}(Y) = P(Y \le x) = P(X^{3} +1 \le x) = P(X \le \sqrt[3]{x-1}) = F_{y}(\sqrt[3]{x-1})}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \sqrt[3]{x-1} \le 1}\)
\(\displaystyle{ 1 \le x \le 2}\)


Czy poniższe równanie jest dobrze?
\(\displaystyle{ F(X) = \frax{x-a}{b-a}, x \in <a; b>}\)
\(\displaystyle{ F(Y) = \begin{cases} 0, x<1 \\ \sqrt[3]{x - 2}, x \in <1; 2> \\ 1, x>2 \end{cases}}\)

I gęstość funkcji Y:
\(\displaystyle{ f_{y}(x) = \sqrt[3]{x - 2}}\)

Proszę o nakierowanie na tok rozumowania jeśli wyniki są złe. Pozdrawiam.

[SlotaWoj]

Tak jak dystrybuanty, również gęstości prawdopodobieństwa rozkładów należy definiować jako trójprzedziałowe.