Prawdopodobieństwo warunkowe

[integralsusy]

Czy ktoś mógłby podpowiedzieć czy dobrze podchodzę do poniższego zadania?
Rozpoatrzmy zdarzenie A, które może nastąpić każdego dnia z pewnym prawdopodobieństwem. Jeżeli danego dnia zdarzenie A nie wystąpiło to następnego dnia wystąpi z prawdopodobieństwem 7/8, a z prawdopodobieństwem 1/8 nie wystąpi. Jeżeli natomiast danego dnia zderzenie A wystąpi to następnego dnia zdarzenie nie wystąpi z prawdopodobieństwem 3/4, a wystąpi ponownie z prawdopodobieństwem 1/4. Zakładając, że dzisiaj zdarzenie A nie wystąpiło jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) wystąpi jutro
b) wystąpi pojutrze tj. za dwa dni
c) wystąpi za 3 dni
d) wystąpi za 100 dni?

Jeżeli oznaczę Ai jako wystąpienie zdarzenia A w i-tym dniu (zatem A1 oznacza, że zdarzenie A nastąpi jutro, A2, że pojutrze itd. A' natomiast oznacza, że nie nastąpiło) to oczywiście w pierwszym przypadku mamy P(A1)=7/8.
W kolejnym punkcie liczę to w ten sposób: P(A2)= P(A1) * 1/4 + P(A1') * 3/4 = 7/8 * 1/4 + 1/8 * 3/4
Czy w trzecim podpunkcie mogę to liczyć w ten sposób:
\(\displaystyle{ P(A3|A2\cap A1) * P(A2\cap A1) +}\)
\(\displaystyle{ + P(A3|A2'\cap A1) * P(A2'\cap A1) +}\)
\(\displaystyle{ + P(A3|A2\cap A1') * P(A2\cap A1') +}\)
\(\displaystyle{ + P(A3|A2'\cap A1') * P(A2'\cap A1')}\)