prawdopodobieństwo sumy zmiennych

[gienia]

\(\displaystyle{ Y_t(w)= \sum_{k=0}^{N_t(w)} X_k(w)}\) jest złożonym procesem Poissona o intensywności a, gdzie \(\displaystyle{ N_t}\) jest prostym procesem Poissona o int. a nzal od wszystkich \(\displaystyle{ X_k}\), \(\displaystyle{ X_k}\) mają rozkład wykładniczy.

Mam policzyć pstwo, że \(\displaystyle{ P(Y_t>2|N_t=3)}\).

\(\displaystyle{ P(Y_t>2|N_t=3)=P( \sum_{k=0}^{3} X_k >2)}\)

Jak policzyć to prawdopodobieństwo?

[Kartezjusz]

Policz czym jest suma dwóch rozkładów wykładniczych.