Matematyka.pl

Tenisista musi wygrać dwa kolejne mecze z trzech. Może grać z:
a) kolegą, mistrzem, kolegą
b) mistrzem, kolegą, mistrzem
Wyniki kolejnych meczów są niezależne.
Czemu drugi wariant jest korzystniejszy?

Czemu drugi jest korzystniejszy? Przeciez jak musi wygrac dwa kolejne mecze to tak czy siak musi pokonac kolege, a potem mistrza lub mistrza, a potem kolego. Wiec chyba oba warianty sa tak samo korzystne.

Wiadomo, że mistrz jest lepszy w grze niż kolega. Dlatego drugi wariant jest korzystniejszy, bo w nim dwa razy próbujemy się zmierzyć z mistrzem, więc mamy większą szansę, że jednak uda nam się z nim wygrać. W pierwszym możemy dwa razy wygrać z kolegą, ale to i tak nic nie zmieni jeśli nie wygramy tego jednego meczu z mistrzem. W drugim wariancie, jeśli raz przegramy, to potem jeszcze będzie szansa wygrać.

Otóż to.
Jeszcze jakby ktoś to mógł formalnie policzyć...

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ p}\) prawdopodobieństwo pokonania kolegi, zaś przez \(\displaystyle{ q}\) prawdopodobieństwo pokonania mistrza \(\displaystyle{ (p>q)}\). Wówczas:

\(\displaystyle{ p_{a)}=pq+(1-p)qp=pq(2-p)}\)
\(\displaystyle{ p_{b)}=pq+(1-q)pq=pq(2-q)}\)

Łatwo widać, że \(\displaystyle{ p_{a)}}\)