Prawdopodobieństwo wylosowania osoby o białej skórze

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
wika1001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 7 lut 2016, o 17:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wolontariusz
Podziękował: 2 razy

Prawdopodobieństwo wylosowania osoby o białej skórze

Post autor: wika1001 »

Mam problem z zdaniem . To jego treść:
W populacji jest \(\displaystyle{ 60\%}\) ludności o białej , \(\displaystyle{ 25\%}\) o czarnej , a reszta o żółtej barwie skóry . Wiadomo , że prawdopodobieństwo wystąpienia grupy krwi "0" jest równe odpowiednio \(\displaystyle{ 0,1 ; 0,4; 0,6}\). Oblicz szanse , że losowo wybrana osoba będzie miała gr. krwi "0". Jeżeli wylosowana osoba będzie miała gr. krwi "0" to jakie będzie prawdopodobieństwo , że jest o białej barwie skóry.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2016, o 17:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie podpinaj się pod cudze tematy.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Prawdopodobieństwo wylosowania osoby o białej skórze

Post autor: janusz47 »

a)

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)

\(\displaystyle{ Pr(O) = Pr(B)Pr(O|B) + Pr(C)Pr(O|C) + Pr(Z)Pr(O|Z).}\)

\(\displaystyle{ Pr(O) = 0,6\cdot 0,1 + 0,25\cdot 0,4 + 0,15\cdot 0,6 = 0,25.}\)

b)

Twierdzenie Thomasa Bayesa

\(\displaystyle{ Pr(B|O) = \frac{Pr(B)Pr(O|B)}{Pr(O)} = \frac{0,6\cdot 0,1}{0,25}= 0,24.}\)
ODPOWIEDZ