Obliczanie wartości oczekiwanej.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kjp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lut 2016, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Obliczanie wartości oczekiwanej.

Post autor: kjp »

Mam problem z następującym zadaniem:
Rzucamy kostką sześcienną do momentu, gdy suma oczek przekroczy 30. X to liczba rzutów wykonanych zanim suma oczek przekroczy 30. Obliczyć wartość oczekiwaną X. Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
PiotrowskiW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wojkowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 67 razy

Obliczanie wartości oczekiwanej.

Post autor: PiotrowskiW »

Y- zmienna losowa opisująca liczbę wyrzuconych oczek podczas pojedynczego rzutu
X*-to samo co X, z tym, że mamy równość.
\(\displaystyle{ 30=Y \cdot X*}\)
\(\displaystyle{ \frac{30}{Y}=X*}\)
\(\displaystyle{ E\left( \frac{30}{X*} \right)=EY}\)
\(\displaystyle{ 30 E\left( \frac{1}{X*} \right)=EY}\) (wyciągam stałą przed)
\(\displaystyle{ 30 E\left( \frac{1}{X*} \right)=3,5}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{X*} \right)= \frac{35}{300}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{X*} =\frac{35}{300}}\)
\(\displaystyle{ X*= \frac{300}{35}}\) (wartość oczekiwana stałej to ta stała)

\(\displaystyle{ \left[ X*\right]=X}\)
(podłoga)

wydaje mi się to ok.
kjp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 lut 2016, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Obliczanie wartości oczekiwanej.

Post autor: kjp »

Dzięki!-- 7 lut 2016, o 23:46 --A to:
Mamy dwie urny. W chwili początkowej w pierwszej urnie jest 100 kul. Za każdym razem wybieramy losowo jedną kulę i przekładamy ją do urny, w której jej aktualnie nie ma. Obliczyć wartość oczekiwaną liczby kul w pierwszej urnie po n rundach. Jako wskazówka jest rozpisać zmienną losową jako sumę zmiennych losowych i skorzystać z addytywności wartości oczekiwanej a w celu obliczenia wartości oczekiwanej każdej zmiennej zastosować wzór na prawdopodobieństwo uzyskania parzystej liczby sukcesów w schemacie Bernoulliego \(\displaystyle{ \frac{1+(1-2p)^n}{2}}\). Tylko, że ja tu nie widzę żadnego schematu Bernoulliego, bo prawdopodobieństwo wybrania kuli z pierwszej urny zależy od liczb kul w obu urnach...
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Obliczanie wartości oczekiwanej.

Post autor: Medea 2 »

To pierwsze wygląda podejrzanie. Żeby dostać sumę dokładnie \(\displaystyle{ 30}\) potrzebujemy średnio

\(\displaystyle{ \frac{895}{67} \approx 13.3}\)

rzutów, co znacznie przekracza proponowany wynik przez PiotrowskiegoW, czyli (w przybliżeniu) \(\displaystyle{ 8.57}\). Podejrzewam, że tego zadania wcale nie da się zrobić bez pomocy komputera.

Kod: Zaznacz cały

foo[lista_,t_]:=({Length[lista] ,1}t Length[lista]!)/Product[Count[lista,i]!,{i,1,6}]
Sum[Total[Map[foo[#,k]&,Partitions[31-k,6]]],{k,1,6}]

{25239911885, 1663261911}
Dokładna wartość oczekiwana to (przy założeniu poprawności tego kodu)

\(\displaystyle{ \frac{25239911885}{1663261911}}\).
ODPOWIEDZ