Proces stochastyczny - trajektoria.

[duze_jablko2]

Witam. Mam problem z poniższym zadaniem:

Dane są dwie niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), które mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,2]}\). Budujemy proces stochastyczny określony wzorem \(\displaystyle{ Z _{t}=X+tY}\). Wyznaczyć przykładową trajektorię tego procesu oraz określić zbiór stanów.

Będę wdzięczny za pomoc.

[Alef]

Ustalasz dowolne \(\displaystyle{ \omega\in\Omega}\).

Dla tego \(\displaystyle{ \omega}\) liczysz \(\displaystyle{ X(\omega)}\) i \(\displaystyle{ Y(\omega)}\), a więc realizacje dwóch zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ [0,2]}\). Najłatwiej to będzie wygenerować w jakimś programie jak Excel.

Jak już będziesz miał te dwie liczby \(\displaystyle{ X(\omega)}\) i \(\displaystyle{ Y(\omega)}\), to wstawiasz je do wzoru:

\(\displaystyle{ Z_{t}(\omega)=X(\omega)+Y(\omega)\cdot t}\)

Okazuje się, że przykładowa trajektoria procesu stochastycznego \(\displaystyle{ Z_{t}}\) to będzie funkcja liniowa, gdzie zmienna to czas \(\displaystyle{ t}\), wyraz wolny to \(\displaystyle{ X(\omega)}\), a współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ Y(\omega)}\).

Jedyna trudność to wygenerować wartości zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na odcinku \(\displaystyle{ [0,2]}\).

[Kartezjusz]

Jak definiujemy stan?