Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
Mam proste doświadczenie, polegające na dwukrotnym rzucie kostką. \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę uzyskanych jedynek, a \(\displaystyle{ Y}\) liczbę uzyskanych dwójek. Próbuję narysować tabelkę rozkładu.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|c}
\hline
XY & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & . & . & . \\ \hline
1 & . & . & .\\ \hline
2 & . & . & . \\ \hline
\end{tabular}}\)
Mam problem z wyliczeniem tych prawdopodobieństw. Np.
\(\displaystyle{ p_{11}=P(X=1, Y=1)}\) Czyli interesuje mnie p-stwo, że przy dwóch rzutach kostką, ilość wyrzuconych jedynek będzie równa \(\displaystyle{ 1}\) i ilość wyrzuconych dwójek również będzie wynosiła \(\displaystyle{ 1}\).
Istnieją wg mnie dwie takie możliwości, w której będę miał jedną jedynkę i jedną dwójkę jako wynik.
a) Jedynka za pierwszym rzutem, dwójka przy drugim rzucie
b) Dwójka za pierwszym razem, jedynka za drugim razem.
Ale jak policzyć to prawdopodobieństwo to nie wiem.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|c}
\hline
XY & 0 & 1 & 2 \\ \hline
0 & . & . & . \\ \hline
1 & . & . & .\\ \hline
2 & . & . & . \\ \hline
\end{tabular}}\)
Mam problem z wyliczeniem tych prawdopodobieństw. Np.
\(\displaystyle{ p_{11}=P(X=1, Y=1)}\) Czyli interesuje mnie p-stwo, że przy dwóch rzutach kostką, ilość wyrzuconych jedynek będzie równa \(\displaystyle{ 1}\) i ilość wyrzuconych dwójek również będzie wynosiła \(\displaystyle{ 1}\).
Istnieją wg mnie dwie takie możliwości, w której będę miał jedną jedynkę i jedną dwójkę jako wynik.
a) Jedynka za pierwszym rzutem, dwójka przy drugim rzucie
b) Dwójka za pierwszym razem, jedynka za drugim razem.
Ale jak policzyć to prawdopodobieństwo to nie wiem.
Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
Czyli uważasz, że \(\displaystyle{ p_{11}=1/36}\)
Chyba nie...
Możesz przedstawić swój tok rozumowania?
Chyba nie...
Możesz przedstawić swój tok rozumowania?
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
Nie, nie uważam tak. Tak jak napisałeś \(\displaystyle{ p_{11}}\) to 2/36, sam napisałes o dwóch możliwościach.chrumek pisze:Czyli uważasz, że \(\displaystyle{ p_{11}=1/36}\)
Chyba nie...
Możesz przedstawić swój tok rozumowania?
Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|c} \hline XY & 0 & 1 & 2 \\ \hline 0 & 16/36 & 5/36 & 1/36 \\ \hline 1 & 5/36 & 2/36 & 0\\ \hline 2 & 1/36 & 0 & 0 \\ \hline \end{tabular}}\)
Coś mi się brzegi do 1 nie sumują. Możesz sprawdzić, które prawdopodobieństwo źle policzyłem?
Coś mi się brzegi do 1 nie sumują. Możesz sprawdzić, które prawdopodobieństwo źle policzyłem?
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Rozkład p-stwa zmiennej dwuwymiarowej
Ok. Szukam \(\displaystyle{ P(X=1,Y=0)}\) Wypada dokładnie jedna jedynka i dwójka nie wypada wcale.
Zdarzeń sprzyjających temu, że wynikiem losowania będzie dokładnie jedna jedynka jest łącznie \(\displaystyle{ 11}\). Wynik \(\displaystyle{ 1-1}\) licze jako jedną możliwość, nie wiem czy prawidłowo. Tj.
* W pierwszym rzucie losuję 1, a w drugim cokolwiek.
* W pierwszym rzucie wypada cokolwiek, ale w drugim dostaję 1
Z powyższych usuwam te w których:
* występuje dwójka w pierwszym, albo w drugim rzucie. Aby uczynić zadość drugiemu warunkowi, czyli braku dwójki. Ostatecznie usuwam dwa wyniki.
* losowanie w którym wypada jedynka za pierwszym razem i jedynka za drugim razem. Usuwam jeden wynik.
Łącznie \(\displaystyle{ 11-3 = 8}\). Zamiast \(\displaystyle{ 5/36}\), winno być \(\displaystyle{ 8/36}\).
Zdarzeń sprzyjających temu, że wynikiem losowania będzie dokładnie jedna jedynka jest łącznie \(\displaystyle{ 11}\). Wynik \(\displaystyle{ 1-1}\) licze jako jedną możliwość, nie wiem czy prawidłowo. Tj.
* W pierwszym rzucie losuję 1, a w drugim cokolwiek.
* W pierwszym rzucie wypada cokolwiek, ale w drugim dostaję 1
Z powyższych usuwam te w których:
* występuje dwójka w pierwszym, albo w drugim rzucie. Aby uczynić zadość drugiemu warunkowi, czyli braku dwójki. Ostatecznie usuwam dwa wyniki.
* losowanie w którym wypada jedynka za pierwszym razem i jedynka za drugim razem. Usuwam jeden wynik.
Łącznie \(\displaystyle{ 11-3 = 8}\). Zamiast \(\displaystyle{ 5/36}\), winno być \(\displaystyle{ 8/36}\).
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy