Stwierdzono, że wytrzymałość na zrywanie pewnego elementu konstrukcyjnego podlega rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej 300 MPa i odchyleniu standardowym 50MPa. Oblicz prawdopodobieństwo , że wśród 17 losowo wybranych elementów dwa będą miały wytrzymałość większą od 359 MPa.
na razie mam:
\(\displaystyle{ n=17
k=2}\)
a co będzie sukcesem p=?
sukcesem p to nie będzie \(\displaystyle{ \frac{2}{17}}\) ?
Czy tak?
\(\displaystyle{ F(X) = \Phi (u) = \Phi(1,18)
1-F(359) = 1- \Phi(1,18) = 1 - 0,881 = \frac{119}{1000}}\)
Co jest prawdopodobieństwem.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Co jest prawdopodobieństwem.
Najpierw obliczamy prawdopodobieństwo "sukcesu"
\(\displaystyle{ p= Pr(X > 359)}\) dla pojedyńczego elementu konstrukcyjnego.
\(\displaystyle{ p = Pr(X>359) = 1 - Pr(X\leq 359)}\) standaryzacja \(\displaystyle{ = 1 - Pr\left( Z \leq \frac{359-300}{50}\right).}\)
\(\displaystyle{ p = 1 - \phi \left(\frac{59}{50}\right) = 1 - \phi(1,18) \approx 0,12.}\)
Teraz korzystamy ze wzoru Bernoullego
\(\displaystyle{ Pr( S_{17}^{2}) = {17\choose 2}\cdot 0.12^2\cdot (1-0.12)^{15}\approx 0,29.}\)
Program R
P= choose(17,2)*0.12^2*(1-0.12)^15
> P
[1] 0.2878336
\(\displaystyle{ p= Pr(X > 359)}\) dla pojedyńczego elementu konstrukcyjnego.
\(\displaystyle{ p = Pr(X>359) = 1 - Pr(X\leq 359)}\) standaryzacja \(\displaystyle{ = 1 - Pr\left( Z \leq \frac{359-300}{50}\right).}\)
\(\displaystyle{ p = 1 - \phi \left(\frac{59}{50}\right) = 1 - \phi(1,18) \approx 0,12.}\)
Teraz korzystamy ze wzoru Bernoullego
\(\displaystyle{ Pr( S_{17}^{2}) = {17\choose 2}\cdot 0.12^2\cdot (1-0.12)^{15}\approx 0,29.}\)
Program R
P= choose(17,2)*0.12^2*(1-0.12)^15
> P
[1] 0.2878336
-
daniel89
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 3 lut 2016, o 10:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrowiec Św.
- Podziękował: 1 raz
Co jest prawdopodobieństwem.
Nom
Czyli ten drugi sposób odkryłem dobry na wyliczenie sukcesu p \(\displaystyle{ 0,119}\)
Potem schemat Bernouliego co daje wynik \(\displaystyle{ 28,8 \%}\)
Tylko mnie dziwi jedno jak podstawiłem wcześniej \(\displaystyle{ \frac{2}{17}}\) jako prawdopodobieństwo sukcesu to też mi wyszło \(\displaystyle{ 28,8 \%}\) i czemu tak się stało czy to przypadek ?
Czyli ten drugi sposób odkryłem dobry na wyliczenie sukcesu p \(\displaystyle{ 0,119}\)
Potem schemat Bernouliego co daje wynik \(\displaystyle{ 28,8 \%}\)
Tylko mnie dziwi jedno jak podstawiłem wcześniej \(\displaystyle{ \frac{2}{17}}\) jako prawdopodobieństwo sukcesu to też mi wyszło \(\displaystyle{ 28,8 \%}\) i czemu tak się stało czy to przypadek ?