Zmienna losowa o rozkładzie nrmalnym

[janusz47]

Zadanie

Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X \sim N(7, 3).}\) Proszę odczytać odchylenie standardowe, wartość średnią (oczekiwaną) oraz obliczyć wariancję.

\(\displaystyle{ \sigma =3,\ \ m = 7, \ \ \sigma^2 =3^2=9.}\)

Proszę obliczyć wartości prawdopodobieństw

a)

\(\displaystyle{ Pr(X < 1) = Pr \left( Z < \frac{7-1}{3}\right) = Pr(Z < 2) \approx 0,9772.}\)

b)

\(\displaystyle{ Pr(X=1) = Pr( 2 \leq Z \leq 2) = \phi(2)-\phi(2)=0.}\)

c)

\(\displaystyle{ Pr(X=7)= Pr\left ( \frac{7-7}{3} \leq U \leq \frac{7-7}{3}\right)= \phi(0) - \phi(0)= 0.}\)

d)

\(\displaystyle{ Pr( 2 \leq X \leq 8) = Pr \left( \frac{2-7}{3}\leq S \leq \frac{8-7}{3}\right)= \phi\left( \frac{1}{3}\right)- \phi\left ( -\frac{5}{3}\right) = \phi\left(\frac{1}{3}\right)+ \phi \left(\frac{5}{3}\right) -1 \approx 0,6306 + 0.9522 -1 = 0,5828.}\)

e)

\(\displaystyle{ Pr(X>3) = 1 -Pr(X\leq 3)}\) - standaryzacja

[kinia7]

Zadanie
a)
\(\displaystyle{ Pr(X < 1) = Pr \left( Z < \frac{7-1}{3}\right) = Pr(Z < 2) \approx 0,9772.}\)

\(\displaystyle{ P(X<1)=P\left( Z<\frac{1-7}{3}\right) =\phi\left( -2\right) \approx 0,0227}\)