funkcja generując momenty

[przemo9191]

Mam funkcje generującą momenty dla rozkładu dwumianowego:
\(\displaystyle{ F(z)=[pz+1-p]^N}\)

Obliczam za jej pomocą pierwszy moment:
\(\displaystyle{ F'(z)=Np[pz+1-p]^{N-1} \\ F'(z=1)=Np}\)

Chce obliczyć drugi moment:
\(\displaystyle{ F''(z)=(N-1)Np^2[pz+1-p]^{N-2} \\ F''(z=1)=(N-1)Np^2}\)

Dostaje coś co nie jest drugim momentem tego rozkładu. Proszę o wytłumaczenie jak poprawnie używać funkcji generującej momenty.

Edit
Doznałem olśnienia
\(\displaystyle{ EX^2=F''(z=1)+EX}\)
co wynika z wyprowadzenia tej funkcji