Prawdopodobieństwo warunkowe i rozkłady

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
witek6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lut 2016, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pzn

Prawdopodobieństwo warunkowe i rozkłady

Post autor: witek6 »

Witajcie!

przygotowuję się do kolokwium i stanąłem na takich dwóch zadaniach. Nie do końca wiem co dalej zrobić.

1. Ala i Basia rzucają kostką kolejno aż któraś z nich wyrzuci szóstkę (Ala pierwsza, potem Basia itd.). Jeśli Ala wyrzuca szóstkę, to dostaje od Basi 5 złotych. Jeśli szóstkę wyrzuci Basia to Ala płaci Basi 4 złote. Podał rozkład zmiennej losowej równej wygranej Ali.

Zauważyłem tyle, że rozkład to będzie P(X=-4) oraz P(X=5), bo takie są możliwości wygranej dla Basi. Do tego rzucają aż któraś wyrzuci szóstkę, czyli rozkład geometryczny \(\displaystyle{ (1-p)^{k-1}*p}\) gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{1}{6}}\), czyli wyrzucenie szóstki. No i Basia może wygrać w 1 rzucie, 3 rzucie, 5 rzucie itd. bo rzucają naprzemiennie. Czyli Basia może wygrać dla k nieparzystych.

Tylko czy ja dobrze rozumuję? I jak to dalej ruszyć żeby podać rozkład?

2. Co dziesiąta kobieta jest nosicielką genu rudych włosów. Jeśli kobieta jest nosicielką tego genu, to każde jej dziecko, niezależnie od rodzeństwa, ma rude włosy z prawdopodobieństwem równym frac{1}{4}. Jeśli kobieta nie jest nosicielką to włosy rude u jej dzieci nie są możliwe.

a. przypuśmy że matka ma dwójkę dzieci, z których żadne nie jest rude. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jej trzecie dziecko będzie rude?

podzieliłem sobie zdarzenia:
\(\displaystyle{ A_{1}}\)- pierwsze dziecko nie jest rude
\(\displaystyle{ A_{2}}\)- drugie dziecko nie jest rude
\(\displaystyle{ A_{3}}\) - trzecie dziecko nie jest rude
B - matka jest nosicielką

no i teraz nie wiem jak to ruszyć. Wydaję mi się, że tu mógłby mieć zastosowanie wzór łańcuchowy. Coś w stylu \(\displaystyle{ P(A_{3}'|A_{1} \wedge A_{2})}\) może?

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ