Wzrost mężczyzn w Polsce

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wzrost mężczyzn w Polsce

Post autor: janusz47 »

Zadanie

Zakładamy, że wzrost mężczyzn w Polsce ma rozkład \(\displaystyle{ N (186cm 16 cm^2)}\)
a)
Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że wzrost losowo wybranego mężczyzny nie przekroczy \(\displaystyle{ 188}\)cm.

b)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że łączny wzrost dwóch losowo wybranych mężczyzn jest w przedziale \(\displaystyle{ 360}\) cm, \(\displaystyle{ 372}\) cm?

Rozwiązanie
a)

\(\displaystyle{ Pr( X \leq 188) = Pr\left( Z \leq \frac{188-186}{4}\right) = Pr( Z\leq 0,5) = \phi(0,5) = 0,5.}\)

b)

\(\displaystyle{ Y = Y_{1}+Y_{2}\sim N (372, \sqrt{32}).}\)

\(\displaystyle{ Pr( 362 \leq Y \leq 372) = Pr\left( \frac{362-372}{\sqrt{32}} \leq U \leq \frac{372-372}{\sqrt{32}}\right) = \phi(0) - \phi\left(-\frac{10}{\sqrt{32}}\right) =\phi(0)+\phi\left(\frac{10}{\sqrt{32}}\right)-1 \approx 0,5000+ 0,96 - 1 = 0,46.}\)
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

Wzrost mężczyzn w Polsce

Post autor: kinia7 »

a)
\(\displaystyle{ P=\phi\left( 0,5\right) \approx 0,69146}\)

b)
\(\displaystyle{ P=\phi\left( 0\right) +\phi\left(\frac{12}{\sqrt{32}} \right) -1 \approx 0,485}\)
ODPOWIEDZ