Liczby 10-cyfrowe

[poetaopole]

Cyfry 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ustawiono losowo na 10 miejscach. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie 3 cyfry
b) cyfry 7,8,9 będą stały obok siebie w dowolnej kolejności.

[macik1423]

a) Ustawień liczb \(\displaystyle{ 0,1}\) takich, że trzy liczby znajdują się między nimi jest \(\displaystyle{ 6}\). Liczby te mogą być zapisane w innej kolejności czyli \(\displaystyle{ 2\cdot 6}\), no i resztę liczb trzeba dopisać na \(\displaystyle{ 8\cdot 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\) sposobów.
b) takich rozmieszczeń liczb jest \(\displaystyle{ 8}\), te liczby mogą być zapisane w dowolnej kolejności więc \(\displaystyle{ 8\cdot 3!}\), no i pozostałe miejsca trzeba dopisać na \(\displaystyle{ 7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\) sposobów.