Z talii 52 kart - Prawdopodobieństwo

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 1 lut 2016, o 23:50

Oblicz prawdopodobieostwo tego, że w dobrze potasowanej talii 52 kart wszystkie cztery asy
znajdują się na samym wierzchu talii i co więcej w kolejności: pik, kier, karo, trefl.

Nie wiem czy dobrze myślę ale czy to nie powinno wyglądać tak

\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{ {4 \choose 1} {3 \choose 1} {2 \choose 1} {1 \choose 1}}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}}\)

Janpostal · Post autor: **Janpostal** » 2 lut 2016, o 00:06

Jeśli masz na samej górze asa pik, to ile takich asów pik znajduje się w talii? - Masz tylko jedną możliwość jego wyboru

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 2 lut 2016, o 00:09

\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{ {52 \choose 1} {51 \choose 1} {50 \choose 1} {49 \choose 1}}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}}\)

tak ?

Janpostal · Post autor: **Janpostal** » 2 lut 2016, o 00:16

Nie, wyobraź sobie że to jest ciąg
Na pierwszym miejscu może stać tylko jedna określona rzecz, to jest as pik, czyli masz 1 możliwość
Analogiczne na 2, 3 i 4,
Na 5 miejscu może stać już dowolna karta, oprócz tych co użyłeś więc może być .... możliwości położenia karty
Analogicznie na kolejnych miejscach

Natomiast ilość wszystkich możliwości to tak:
Na pierwszym miejscu możesz dać dowolną z 52 kart,
Na drugim już tylko 51
i dalej analogicznie

Później podkładasz, skracasz to co się powtarza i ile powinno być?

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 2 lut 2016, o 00:27

\(\displaystyle{ \frac{ {52 \choose 1}{51 \choose 1}{50 \choose 1}{49 \choose 1} }{ {52 \choose 4} }}\)

Niestety nie wiem do końca jak to ugryźć ;/

Janpostal · Post autor: **Janpostal** » 2 lut 2016, o 00:31

Nie, nie odnosisz się do pierwszych 4 kart, ale do wszystkich kart w zbiorze
Co według Ciebie oznacza zapis: \(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\)?

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 2 lut 2016, o 00:36

mi się wydaje że tylko 4 pierwsze karty

\(\displaystyle{ \frac{ {52 \choose 1}{51 \choose 1}{50 \choose 1}{49 \choose 1} }{ ???? }}\)

Janpostal · Post autor: **Janpostal** » 2 lut 2016, o 00:41

Taka jest moim zdaniem odpowiedź, wiesz dlaczego?
\(\displaystyle{ \frac{1*1*1*1*48!}{52!}}\)

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 2 lut 2016, o 00:44

no nie za bardzo?

Janpostal · Post autor: **Janpostal** » 2 lut 2016, o 00:49

Masz 52 karty
Układasz je w rząd abyś widział po kolei wszystkie karty
Pierwsza z nich ma być asem pik, dlatego masz 1 możliwość, gdyż jest tylko jeden as pik w talii
Następna z nich to as kier, masz tylko jedną możliwość, bo jest tylko jeden as kier w talii
analogicznie z kolejnymi 2 asami
następnie na 5 miejscu może stać dowolna z tych kart które masz dostępne, czyli może tam być 48, na kolejnym miejscu 47 itd., więc dlatego 48!

Dzielisz przez liczbę wszystkich możliwości, czyli na 1 miejscu może stać 52 karty, na drugim 51 itd. więc 52!
Nie wiem jak inaczej mogę to wytłumaczyć

mkzor56 · Post autor: **mkzor56** » 2 lut 2016, o 00:51

dzięki pomogło