liczby sześciocyfrowe podzielne przez 3

[poetaopole]

Ze zbioru cyfr {0,1,2} tworzymy różne liczby sześciocyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 3.

[Poszukujaca]

Wszystko zależy od tego, czy cyfry mogą się powtarzać.

[kerajs]

Muszą się, powtarzać skoro z trzech cyfr tworzymy liczbę 6-cyfrową.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=2 \cdot 3 ^{5}}\)
trzy jedynki (i trzy zera): \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{5!}{2!3!}}\)
jedynka, dwójka (i cztery zera): \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{5!}{4!}}\)
sześć jedynek : \(\displaystyle{ 1}\)
cztery jedynki,dwójka (i zero): \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{5!}{4!}+1 \cdot\frac{5!}{3!}}\)
dwie jedynki,dwie dwójki (i dwa zera): \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{5!}{2!2!}}\)
trzy dwójki (trzy zera):
trzy jedynki , trzy dwójki:
jedynka, cztery dwójki (i zero):
sześć dwójek :

[poetaopole]

A mogą się nie powtarzać w liczbie sześciocyfrowej? Też miałem taki dylemat na początku