Prawdopodobieństwo -zysk i strata

[nelly321]

Dwóch Panów gra w pewną grę. Pierwszy Pan rzuca kostką sześcienną. Jeśli rzuci \(\displaystyle{ 1-2}\) oczka to płaci drugiemu Panu \(\displaystyle{ 20}\) zł, jeśli wyrzuci \(\displaystyle{ 3-6}\) oczek to dostaje od drugiego Pana \(\displaystyle{ 10}\) zł. Oblicz prawdopodobieństwo, że po \(\displaystyle{ 40}\) grach pierwszy Pan zbierze co najmniej \(\displaystyle{ 10}\) zł. Będę wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę.

[Medea 2]

Po \(\displaystyle{ 40}\) grach (z czego \(\displaystyle{ k}\) wygranych) pierwszy Pan będzie mieć \(\displaystyle{ -20(40-k) + 10k = 30k - 800}\) złotych więcej w portfelu. Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ 10k - 800 \ge 10}\) i spróbuj zauważyć rozkład dwumianowy (próby Bernoullego).

Nie umiem tego dobrze przybliżyć, ale odpowiedzią jest

\(\displaystyle{ \frac{238524889286311936}{450283905890997363} \approx 53\, \%}\).