Jestem tu nowy, czytałem działy pomocnicze ale mimo to miałem wątpliwości czy umieścić to w prawdopodobieństwie czy w kombinatoryce (umieściłem tu bo pytanie jest o prawdopodobieństwo), jeśli źle to przepraszam.
Zadanie jest krótkie, ale dla mnie kłopotliwe.
Rozkładamy 10 IDENTYCZNYCH jabłek w 5 skrzynkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna ze skrzynek nie będzie pusta ?
Oblicz prawdopodobieństwo, że skrzynki nie będą puste
-
unlimited994
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 sty 2016, o 18:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Oblicz prawdopodobieństwo, że skrzynki nie będą puste
Może tak: \(\displaystyle{ 1}\) oznacza jedno jabłko, \(\displaystyle{ |}\) oddzielam skrzynkę.
\(\displaystyle{ 111|11|11|1|11}\), w pierwszej skrzynce teraz znajdują się \(\displaystyle{ 3}\) jabłka, dalej \(\displaystyle{ 2}\)... Te kreski można więc przestawiać między jedynki otrzymując nowe ułożenie jabłek w skrzynkach. Jest \(\displaystyle{ 9}\) miejsc pomiędzy jedynkami i cztery kreski. Więc wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ C_{9}^{4}}\). Omega wydaje mi się że będzie taka: wybieramy jedną skrzynkę która ma być pusta na \(\displaystyle{ C_{5}^{1}}\) sposobów, jabłka będą rozlokowane w czterech skrzyniach podobnie z tymi kreskami czyli \(\displaystyle{ C_{9}^{3}}\), potem wybieramy dwie puste \(\displaystyle{ C_{5}^{2}}\) itd. trzy, cztery no i zero pustych.
\(\displaystyle{ 111|11|11|1|11}\), w pierwszej skrzynce teraz znajdują się \(\displaystyle{ 3}\) jabłka, dalej \(\displaystyle{ 2}\)... Te kreski można więc przestawiać między jedynki otrzymując nowe ułożenie jabłek w skrzynkach. Jest \(\displaystyle{ 9}\) miejsc pomiędzy jedynkami i cztery kreski. Więc wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ C_{9}^{4}}\). Omega wydaje mi się że będzie taka: wybieramy jedną skrzynkę która ma być pusta na \(\displaystyle{ C_{5}^{1}}\) sposobów, jabłka będą rozlokowane w czterech skrzyniach podobnie z tymi kreskami czyli \(\displaystyle{ C_{9}^{3}}\), potem wybieramy dwie puste \(\displaystyle{ C_{5}^{2}}\) itd. trzy, cztery no i zero pustych.